安顺市2009年中考数学试题及答案

 

2009年安顺市初中毕业生学业、升学（高中、中职、五年制专科）招生考试

数学科试题

特别提示：

1、  本卷为数学试题单，共27个题，满分150分，共4页。考试时间120分钟。

2、  考试采用闭卷形式，用笔在特制答题卡上答题，不能在本题单上作答。

3、  答题时请仔细阅读答题卡上的注意事项，并根据本题单各题的编号在答题卡上找到答题的对应位置，用规定的笔进行填涂和书写。

4、  参考公式：抛物线 的顶点坐标为

一、单项选择题（共30分，每小题3分）

1、3的相反数是：

       A．3       B．         C．         D．

2、下列计算正确的是：

       A．       B．             C．           D．

3、新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91000位观众，将91000用科学记数法表示为：

A．          B．        C．         D． 

4、五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19. 则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为：

       A．19和20   B．20和19    C．20和20   D．20和21

5、下列成语所描述的事件是必然事件的是：

       A．瓮中捉鳖        B．拔苗助长         C．守株待兔        D．水中捞月

6、如图，箭头表示投影的方向，则图中圆柱体的投影是：

       A．圆     B．矩形         C．梯形        D．圆柱

7、如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是：

       A．25°        B．40°         C．30°        D．50°

 

 

 

 

 

 

8、下列计算正确的是：

       A．      B．   C．      D．

9、如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：

（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4.其中正确的有：

A．0个         B．1个          C．2个         D．3个

 

10、如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为，瓶中水位的高度为，下列图象中最符合故事情景的是：

二、填空题（共32分，每小题4分）

11、已知分式的值为0，那么的值为______________。

12、已知关于的方程的解是，则的值是______________。

13、因式分解：______________。

14、如图，AB∥CD，AC⊥BC，∠BAC＝65°，则∠BCD＝______________度。

15、如图，⊙O的半径OA＝10cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为___________cm。

16、图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt△ABC中，若直角边AC=6，BC=6，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是______________。

17、如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2009米停下，则这个微型机器人停在______点。

 

 

 

 

18、若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是______度。

 

 

 

三、解答题（共88分）

 

19、（本题满分8分）

计算：

20、（本题满分8分）

先化简，再求值：，其中

21、（本题满分8分）

解不等式组；并写出它的整数解。

22、（本题满分10分）

下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：

依据上列图表，回答下列问题：

（1）       其中观看足球比赛的门票有_____张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的_____％；

（2）       公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的概率是_____；

（3）       若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，求每张乒乓球门票的价格。

 

23、（本题满分10分）

已知一次函数和反比例函数的图象交于点A(1，1)

（1）       求两个函数的解析式；

（2）       若点B是轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标。

 

 

24、（本题满分10分）

在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（4）       小明他们一共去了几个成人，几个学生？

（5）       请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由。

 

 

25、（本题满分10分）

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF。

（1）       求证：BD=CD；

（2）       如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。

 

26、（本题满分12分）

如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E。

（1）       求证：DE是⊙O的切线；

（2）       作DG⊥AB交⊙O于G，垂足为F，若∠A＝30°，AB＝8，求弦DG的长。

 

 

27、（本题满分12分）

如图，已知抛物线与交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。

（1）       求抛物线的解析式；

（2）       设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；

（3）       △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

 

 

 

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2009年安顺市初中毕业生学业、升学（高中、中职、五年制专科）招生考试

数学科试题评分要求及参考答案

评分要求

初中毕业生学业（升学）考试是义务教育阶段的终结性考试。考试的目的是全面、准确地反映初中毕业生在学科学习目标方面所达到的水平。考试结果既是衡量学生是否达到毕业标准的主要依据，也是作为上一级学校招生录取的重要依据之一。

评卷是考试的重要环节，在评卷工作中要处理好评价标准的统一性和学生答案多样性问题。统一性是反映学科学习目标应达到的基本水平，学生答案多样性反映学生个体的差异，在保证考试应达到的基本要求的前提下，应充分关注学生的个性表现。因此，在评卷过程中应注意：

1、开始评卷时先试评一定数量的试卷，整体把握学生答题情况，在此基础上对试题答案的评分标准进行统一，做到每题“一把尺子量到底”。

2、主观性试题要尽量避免评卷人个体主观因素的影响，采用集体协商的方法以达成共识。

3、开放性试题包括试题条件开放、过程开放和结论开放，课程目标是把握开放度的主要依据。

3、参考答案是按照课程目标为评卷提供解题思路的一个参考，不是唯一和绝对的标准。当学生有其它解题方法和思路时，只要符合课程目标，可参照参考答案中的评分要点评分。

参考答案

一、选择题（共30分，每小题3分）

1. D    2 .B    3. C    4. C    5.A    6.B    7.A    8.A    9.D    10.D

二、填空题（共32分，每小题4分）

11、-1    12、2    13、    14、25    15、6    16、76    17、B    18、30

三、解答题（共88分）

19.（本题满分8分）

解：

20.（本题满分8分）

解：

21.（本题满分8分）

解：解①得（3′）   解②得                              （6′）

       ∴（7′）   ∴所求不等式组的整数解为：-1.  0.  1 .   （8′）

22.（本题满分10分）

 

解：（1）50，20    (4′)   （2）                (7′)

（3）依题意，有

x

x

20

30

800

50

1000

20

+

´

+

´

= .   (8′)

            解得x≈530 .  经检验，x=530是原方程的解.   

答：每张乒乓球门票的价格约为530元.                 (10′)

说明：学生答案在区间[528,530]内都得满分。

23. ( 本题满分10分)

解：（1）∵点A（1，1）在反比例函数的图象上,

∴k=2．∴反比例函数的解析式为：． （3′）

一次函数的解析式为：．

∵点A（1，1）在一次函数的图象上∴．

∴一次函数的解析式为           （6′）

（2）∵点A（1，1）   ∴∠AOB=45^o．

∵△AOB是直角三角形  ∴点B只能在x轴正半轴上．

①  当∠OB₁A=90 ^o时，即B₁A⊥OB_1.

∵∠AOB₁=45^o   ∴B₁A= OB₁ ．    ∴B₁（1，0）．（8′）

②  当∠O A B₂=90 ^o时，∠AOB₂=∠AB₂O=45^o,

∴B₁ 是OB₂中点,  ∴B₂（2，0）．            （10′）

综上可知，B点坐标为（1，0）或（2，0）．

24. （本题满分10分）

解：（1）设成人人数为x人，则学生人数为(12-x)人. 则(1′)

35x + （12 –x）= 350                       (4′)

解得：x= 8                                     (7′)

故：学生人数为12 – 8 = 4 人,成人人数为8人.         (8′)

（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：

         35×0.6×16 = 336元

         336﹤350   所以，购团体票更省钱。            (10′)

答：有成人8人，学生4人；购团体票更省钱。             

 

25.（本题满分10分）

证明：（1），

是的中点，．

，       (5′)

（2）四边形是矩形                        (6′)

，是的中点 ，

，四边形是平行四边形

又  四边形是矩形．   (10′)

 

26.（本题满分12分）

（1）(6′)

证明：连结OD．

∵OA=OD,   ∴∠A=∠ADO．

 

∵BA=BC， ∴∠A=∠C．  ∴∠ADO=∠C．

∴DO∥BC．   ∵DE⊥BC  ∴DO⊥DE．

又点D在⊙O 上  ∴DE是⊙O的切线           （6′）

（2）(6′) 解：

∠DOF =∠A+∠ADO = 60°                           （1′）

在Rt⊿DOF中，OD = 4

DF = OD·sin∠DOF = 4·sin60°= 2               （3′）

∵直径AB⊥弦DG  ∴DF = FG                            （5′）

∴DG = 2DF = 4                                        （6′）

27.（本题满分12分）

 

解：（1）(5′) ∵抛物线与轴交于点（0，3），

∴设抛物线解析式为     (1′)

根据题意，得，解得

∴抛物线的解析式为  (5′)

(2)(5′)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）   （2′)

设对称轴与x轴的交点为F

∴四边形ABDE的面积=

=

==9                     （5′）

（3）(2′)相似

如图，BD=；∴BE=

DE=∴,

即： ,所以是直角三角形

∴,且,

∴∽                                (2′)