云南省双柏县2008年初中毕业考试

数 学 试 卷

（全卷三个大题，共25个小题；考试时间120分钟；满分：120分）

题  号	一	二	三	总  分
得  分

注意：考生可将《2008年云南省高中（中专）招生考试说明与复习指导·数学手册》及科学计算器（品牌和型号不限）带入考场使用.

得分	评卷人

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）

 

1．－2的倒数是（　　）

A．                 B．        C．2        D．－2

2．下列运算正确的是（　　）

A．     B．    

 C．      D．

3．下图中所示的几何体的主视图是（    ）

A．

B．

C．

D．

 

 

 

 

4．不等式组的解集为（　　）

A．x＞2                B．x＜3     

C．x＞2或x＜－3       D．2＜x＜3

 

5．下列事件是必然事件的是（    ）

A．今年6月20日双柏的天气一定是晴天

B．2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军

C．在学校操场上抛出的篮球会下落

D．打开电视，正在播广告

A．

B．

C．

D．

6．圆锥侧面展开图可能是下列图中的（　　）

 

 

   

 

7．已知甲、乙两地相距 （km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间（h）与行驶速度（km/h）的函数关系图象大致是（    ）

t/h

v/(km/h)

O

t/h

v/(km/h)

O

t/h

v/(km/h)

O

t/h

v/(km/h)

O

A．

B．

C．

D．

 

 

 

 

 

 

 

 

8．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（    ）

A．点A

B．点B

C．点C

D．点D

 

 

得分	评卷人

 

二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）

 

1

2

c

a

b

9．分解因式：                   ．

10．如图，直线被直线所截，

若，，则        ．

11．双柏鄂加老虎山电站年发电量约为156亿千瓦时，用科学记数法表示156亿千瓦时=　            　　　千瓦时．

12．函数中，自变量的取值范围是                    ．

13．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请在图1中将“乒乓球”部分的图形补充完整．

篮球

乒乓球

足球

其他

5

10

15

20

兴趣爱好

图1

足球

篮球40%

其它

乒

乓

球

图2

人数

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14．下面是一个简单的数值运算程序，当输入的值为2时，输出的数值是                ．

输入

输出

 

 

15．如图，点在的平分线上，若使，

则需添加的一个条件是                       ．

（只写一个即可，不添加辅助线）

 

得分	评卷人

 

三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）

 

得分	评卷人

16．（本小题6分）先化简，再求值：

，其中．

 

 

 

 

 

得分	评卷人

 

17．（本小题6分）解分式方程：．

 

 

 

 

 

得分	评卷人

 

18．（本小题6分）是⊙O的直径，切⊙O于，交⊙O于，连．若，求的度数．

                                       

A

B

C

P

O

 

得分	评卷人

19．（本小题8分）如图， 是平行四边形的对角线上的点，．请你猜想：与有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．

猜想：

A

B

C

D

E

F

证明：

 

 

 

 

 

得分	评卷人

 

20．（本小题6分）如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：

A

O

B

 

（1）作出关于直线AB的轴对称图形；

（2）将你画出的部分连同原图形绕点

O逆时针旋转；

（3）发挥你的想象，给得到的图案适

当涂上阴影，让它变得更加美丽．

 

 

 

得分	评卷人

               

21．（本小题6分）根据“十一五”规划，元双(双柏—元谋)高速工路即将动工.工程需要测量某一条河的宽度.如图，一测量员在河岸边的A处测得对岸岸边的一根标杆B在它的正北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进100米到达点C处，测得.求所测之处河AB的宽度.

A

C

B

（）

 

 

 

 

 

得分	评卷人

 

22．（本题8分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．

 

（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？

（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图．

 

 

 

 

 

 

 

 

得分	评卷人

 

23．（本小题8分）我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共64吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满；又装运每种水果的汽车不少于4辆；同时，装运的B种水果的重量不超过装运的A、C两种水果重量之和．

（1）设用x辆汽车装运A种水果，用y辆汽车装运B种水果，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围．

水果品种	A	B	C
每辆汽车运装量（吨）	2.2	2.1	2
每吨水果获利（百元）	6	8	5

（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案．

 

 

 

 

 

 

 

得分	评卷人

 

24．（本小题9分）依法纳税是每个公民应尽的义务．从2008年3月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过2000元，不需交税；超过2000元的部分为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：

 

 

（1）某工厂一名工人2008年3月的收入为2 400元，问他应交税款多少元？

（2）设x表示公民每月收入（单位：元），y表示应交税款（单位：元），

当2500≤x≤4000时，请写出y关于x的函数关系式；

（3）某公司一名职员2008年4月应交税款120元，问该月他的收入是多少元？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

得分	评卷人

 

25．（本小题（1）～（3）问共12分；第（4）、（5）问为附加题10分，每小题5分，附加题得分可以记入总分，若记入总分后超过120分，则按120分记）

已知：抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB<OC）是方程x²－10x＋16＝0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x＝－2．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求此抛物线的表达式；

（3）求△ABC的面积；

（4）若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（5）在（4）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

                                    

 

 

 

 

 

双柏县2008年初中毕业考试

数学试卷参考答案

一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）

1．A    2．B     3．D   4．D     5．C     6．D     7．C     8．B

二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）

9．（x+1）(x－1)   10．60      11．1.56×10⁹       12．x≠3      13．到5

14．0           15．OA=OB或∠OAP=∠OBP或∠OPA=∠OPB

三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）

16．（本小题6分）

解：解：原式

           

           

    将代入上式得

    原式

       

17．（本小题6分）

解：去分母，得

去括号，移项，合并，得 

检验，得是原方程的根．

18．（本小题6分）

切⊙O于是⊙O的直径，

∴．

，∴．

∴．

 

A

B

C

D

E

F

图19－1

2

3

4

1

19．（本小题8分）

猜想： ，

证明：

证法一：如图19－1

四边形是平行四边形．

 

又

A

B

C

D

E

F

图19－2

Ｏ

 

证法二：如图19－2

连结，交于点，连结，．

四边形是平行四边形

，

又

A

O

B

四边形是平行四边形

20．（本小题6分）如图．三步各计2分，共6分．

21．（本小题6分）

解：解：在中，，

∴（米）

答：所测之处河的宽度AB约为248米

22．（本题8分）

解：（1）从箱子中任意摸出一个球是

白球的概率是

（2）记两个白球分别为白1与白2，

画树状图如右所示：从树状图可看出：

事件发生的所有可能的结果总数为6，

两次摸出球的都是白球的结果总数为2，

因此其概率.

 

 

 

 

23．（本小题8分）

解：（1）由题得到：2.2x+2.1y+2（30－x－y）=64   所以   y = －2x+40

又x≥4，y≥4，30－x－y≥4，得到14≤x≤18

（2）Q=6x+8y+5（30－x－y）= －5x+170

Q随着x的减小而增大，又14≤x≤18，所以当x=14时，Q取得最大值，

即Q= －5x+170=100（百元）=1万元。

  因此，当x=14时，y = －2x+40=12，30－x－y=4

所以，应这样安排：A种水果用14辆车，B种水果用12辆车，C种水果用4辆车。

24．（本小题9分）

解：（1）该工人3月的收入2 400元中，应纳税的部分是400元，按纳税的税率表，

他应交纳税款 （元）；                                                            

（2）当时，其中2 000元不用纳税，应纳税的部分在500元至2 000元之间，其中500元按交纳，剩余部分按交纳，                                                                                         

于是，有；              

即关于的函数关系式为．      

（3）根据（2）可知，当收入为2 500元至4 000元之间时，纳税额在25元至175元之间，于是，由该职员纳税款120元，可知他的收入肯定在2 500元至4 000元之间；                                                      

设他的收入为z元，由（2）可得：，解得：z=3450；     

故该职员2008年4月的收入为3450元．

25．（本小题12分）解：（1）解方程x²－10x＋16＝0得x₁＝2，x₂＝8　

∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，且OB＜OC

∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）

又∵抛物线y＝ax²＋bx＋c的对称轴是直线x＝－2

∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（－6，0）

∴A、B、C三点的坐标分别是A（－6，0）、B（2，0）、C（0，8）

（2）∵点C（0，8）在抛物线y＝ax²＋bx＋c的图象上

∴c＝8，将A（－6，0）、B（2，0）代入表达式y＝ax²＋bx＋8，得

　解得

∴所求抛物线的表达式为y＝－x²－x＋8　

 

（3）∵AB＝8，OC＝8

∴S_△ABC ＝×8×8=32

（4）依题意，AE＝m，则BE＝8－m，

∵OA＝6，OC＝8，   ∴AC＝10

∵EF∥AC　  ∴△BEF∽△BAC

∴＝　　即＝    ∴EF＝

过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB＝

∴＝　  ∴FG＝·＝8－m

∴S＝S_△BCE－S_△BFE＝（8－m）×8－（8－m）（8－m）

＝（8－m）（8－8＋m）＝（8－m）m＝－m²＋4m　

自变量m的取值范围是0＜m＜8　

（5）存在．  理由：

∵S＝－m²＋4m＝－（m－4）²＋8　　且－＜0，

∴当m＝4时，S有最大值，S_最大值＝8

∵m＝4，∴点E的坐标为（－2，0）

∴△BCE为等腰三角形．